FUNCIONES
Los conceptos de ecuación y el de función están fuertemente relacionados,
En la función se involucran dos conjuntos
y una regla de asociación (que puede venir dada en forma de ecuación)
Las funciones en matemáticas permiten sacar más información de los datos
representados de lo que se ve a simple vista.
En muchos casos, resolver un problema
científico consiste en encontrar la función que relaciona dos o más variables
Algunas aplicaciones: las leyes de
Kepler, que describen las órbitas de los planetas, es decir, son reglas de
asociaciones representadas como ecuaciones que describen cómo se mueven los
planetas alrededor del Sol.
En meteorología permite conocer la temperatura, humedad, velocidad de viento,
etc. en los días venideros. En la economía nos interesaría saber cómo van a
variar los precios de bienes y servicios para invertir en la opción más prometedora.
En la química se desea saber cuánto de tal o cual sustancia y a qué
temperatura, presión, etc. generará tal cantidad de otra sustancia.
Todas estas son a base de funciones.
Producto o Composición de Funciones.
La idea principal es la aplicación sucesiva de funciones, esto es aplicar una
función a continuación de otra.
Ejemplo.
Sea
f: Z -------> Z definida por f(X)= 3X - 1
g: Z -------> Z definida por g(X)= 2X2
( Z------>Z, se lee "del conjunto Z al Z",osea que "X" puede ser cualquier número contenido dentro del conjunto Z)
Ambas funciones, se aplican a un
número cualquiera, tomemos el 4, entonces la “X” va a ser igual a 4.
Primero se resuelve “f” y luego “g”, la
función abreviada se escribe: g(f(4)).
f(4)= 3 x 4 – 1= 11
Entonces…
g(f(4)) = g(11) = 2 x 112
= 242
La función g(f) es llamada una
composición de las funciones “f y g”
Se anota como “g o f”
Se lee “g aplicada a f” o “f seguida
de g”
No es lo mismo “g o f” (la anterior) con “f o g”
No es lo mismo “g o f” (la anterior) con “f o g”
Comprobémoslo, con “f
o g”. Con X = 4
f(g(x)).
g(4)=2 x 42 = 32
f(g(4))= f(32)= 3 x 32 – 1= 95
Los siguientes diagramas representan las situaciones
a ejemplos anteriores
Generalizando el concepto de composición de
funciones consideramos 2 funciones:
f : A ---> B ; g : B ---> C
Llamaremos composición de funciones de f y g a la función “g o f : A --> C”
Definido como: (g o f)(x) = g( f (x )) para todo x € A
Debemos hacer notar que para que la composición tenga sentido deberá cumplirse que la imagen de f este contenida en el dominio de g
f : A ---> B ; g : B ---> C
Llamaremos composición de funciones de f y g a la función “g o f : A --> C”
Definido como: (g o f)(x) = g( f (x )) para todo x € A
Debemos hacer notar que para que la composición tenga sentido deberá cumplirse que la imagen de f este contenida en el dominio de g
f: Z ------> Z f(x) = X2
g: Z------> Z g(x)
= 5X
Seria...
(g o f)(x)= g(f(X))= g(X2) = 5 x X2= 5X2
Reemplazemos a “X” por un 7
(g o f)(7)=
g(f(7))= g(72) = 5 x 72= 5 x 49= 245
Ejercicios:
f: R------->R f(x)= X + 2
g: R------->R g(X)= X2
Encuentra:
1) f o g=
2)
g o f=
3)
(f o g) (5)=
4) (g o f) (-2)=
Solución:
1) (f o g)(x) = f(g(x))= f(x2)= x2+2
2)
(g o f)(x)= g(f(x))= g(x + 2) = (x + 2)2
3)
(f o g)(5)= f(g(5)) = f(52)= 52
+ 2 = 27
4) (g o f)(-2)= g(f(-2)) =g(-2+2)= g(02)= 0
1 comentario:
Muy bueno!! Completo, con ejercicios y bien explicado!!!
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